Resortes Mecánicos helicoidales. Ing. Carlos Gerez


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Resortes Mecánicos helicoidales. Ing. Carlos Gerez [email protected]"

Transcripción

1 Resortes Mecánicos helicoidales Ing. Carlos Gerez Buenos Aires Octubre de 2014

2 Contenido Introducción, (3) Características de los resortes helicoidales, (4) Materiales, (5) Tipos de Carga, (7) Carga Estática, (7) Carga variable, (8) Principales tipos de resortes helicoidales, (9) Resortes de Tracción o extensión, (9) Resortes de Compresión, (10) Estabilidad en los Resortes de Compresión, (13) Cálculo de tensiones en resortes de tracción-compresión, (14) Planteo del problema. (14) Primera aproximación. (16) Cálculo aproximado de tensiones, considerando la curvatura del alambre. (18) Cálculo de tensiones para secciones de alambre no circulares. (24) Sección Cuadrada (24) Sección rectangular (24) Sección elíptica (25) Cálculo de deflexión en resortes de tracción-compresión, (25) ANEXO I Tabla de Aceros para resortes de alto Carbono y aleación, (28) Bibliografía, (29) 2

3 Introducción Un resorte mecánico, es un elemento de máquina que posee la capacidad de acumular energía mecánica para liberarla oportunamente con el fin de ejercer fuerza, brindar flexibilidad o reducir vibraciones La variedad de sus formas es muy amplia y sus aplicaciones que van desde un simple interruptor eléctrico hasta la suspensión de un transbordador espacial o el mecanismo antivibratorio del telescopio de Monte Palomar, son innumerables. Los resortes mecánicos, como puede observarse en la Figura 1, pueden tener formas especiales o bien pueden estar constituídos por láminas metálicas planas o por alambre Figura 1: Distintos tipos de resortes Asimismo, los resortes de alambre pueden tener secciones circulares, elípticas, cuadradas o rectangulares y distintas configuraciones geométricas De estas posibles configuraciones, dada la universalidad de sus aplicaciones, nos interesa estudiar el arrollamiento de un alambre (usualmente de sección circular) sobre un cilindro base de modo que el eje longitudinal del alambre conforma un helicoide de inclinación, paso p y diámetro proyectado D (figura 2.a). A los resortes mecánicos de alambre así constituídos, se los denomina helicoidales cilíndricos o simplemente, Resortes helicoidales. En la figura 2.b puede observarse el desarrollo de una espira de este tipo de resorte. 3

4 a. Helicoide cilíndrico p D b. Desarrollo de una espira p d D a p p.d Figura 2: Helicoide cilíndrico (a) y desarrollo de una espira de resorte helicoidal (b) Características de los resortes helicoidales Las principales características de estos resortes son: Material del alambre Diámetro del alambre, d Diámetro proyectado del helicoide, D Inclinación del helicoide, Cantidad de espiras, N 4

5 Figura 3: Corte de resorte helicoidal Otros elementos que caracterizan a los resortes helicoidales son: Tipo de terminación en los extremos del resorte para permitir su montaje. Tratamientos térmicos Acabado superficial del alambre Longitud del alambre, L = p. D. N (Válido para pequeños valores de a) Paso de la Hélice, p = p.d. tg a ~ p.d. sen a (si a es pequeño) Índice del resorte, Longitud Libre, L 0 Longitud Sólida, L S Materiales Usualmente, los resortes experimentan grandes deformaciones ante una carga dada, por lo que en la posición de deflexión debe acumularse una cantidad relativamente grande de energía. Dado que la deformación o deflexión (f) y la carga (P), en la mayoría de los resortes son proporcionales a la tensión y que la energía es proporcional al producto f x P, se deduce que la energía almacenada es proporcional al cuadrado de la tensión. Esto explica porque los resortes trabajan a tensiones mucho más altas que la mayoría de los elementos de máquina y porque sus materiales suelen tener altos valores de resistencia tensil (resistencia ultima del ensayo de tracción). 5

6 El material más ampliamente utilizado en la fabricación de resortes, es el acero. Para pequeños diámetros de alambre (d), se emplean aceros de 0,8%C a 0,9%C conformados en frío a partir de alambres pre templados (este tipo de material, se denomina alambre de instrumento musical ) a los que luego de conformados se les aplica un tratamiento térmico de revenido para aliviar las tensiones del pre tensado y el conformado del alambre. Las resistencias ténsiles de estos alambres van de los PSI a los PSI, dependiendo del valor d. En caso que las condiciones de operación del resorte lo permita, estos pueden construirse con alambres de acero de menor contenido de Carbono y, consecuentemente, menor costo de materia prima. Para diámetros mayores, suele utilizarse aceros de 1%C y los resortes son conformados en caliente y posteriormente templados y revenidos. Sus resistencias varían entre PSI y PSI. Para resortes que operarán en medios corrosivos, se utilizan alambres de aceros inoxidables (por ejemplo de 18% Cr, 0,8% Ni y 0,8% a 1%C) con resistencias de entre PSI a PSI. En general, los materiales de resortes deben tener altos valores de Resistencia tensil y Resistencia a la fatiga, deben ser dúctiles pero resistentes al efecto creep y con altos valores de resiliencia. La selección del material, también depende del tipo de servicio que va a prestar el resorte, pudiéndose distinguir tres tipos de servicio:: Servicio Severo, implica que el resorte está sometido a altas cargas variables de alta frecuencia como en el caso de resortes de válvulas de motores a explosión. Servicio Medio, Incluye el mismo tipo de tensiones que en el caso severo, pero sólo en forma intermitente. como en el caso de suspensión automotriz. Servicio liviano, incluye resortes sujetos a cargas estáticas o que varían con poca frecuencia como en el caso de válvulas de seguridad. En la Tabla adjunta en el Anexo I pueden observarse distintos materiales para resortes y sus principales aplicaciones Nota con respecto a las unidades: los resultados de resistencias presentados en el presente trabajo, están expresados en unidades inglesas por ser ampliamente utilizadas en la bibliografía, estudios y páginas web,. Para su conversión a unidades en el sistema internacional, la equivalencia es: 1 PSI = 6.894,76 Pa = 6, MPa donde PSI significa Pound per Square Inch ( libra por pulgada cuadrada ), 1 Pound = 1 LB = 4,4452 N 1 Inch = 1 = 0,0254 m 6

7 Tipos de Carga Carga Estática En varias de sus aplicaciones, los resortes están sujetos a una carga o deformación que es constante en el tiempo y dicho estado, eventualmente varía muy pocas veces durante la vida útil del resorte. Se dice que estos resortes están estáticamente cargados. Los resortes utilizados en válvulas de seguridad como el mostrado en la figura 4, constituyen un ejemplo clásico de resortes sujetos a este tipo de carga, Figura 4: Válvula de Seguridad Durante la vida útil de un resorte estáticamente cargado, es importante que el mismo mantenga su calibración dentro de un margen que permita la operación de diseño. En tal sentido, es importante que estos resortes la carga aplicada no decaiga a lo largo del tiempo mas allá de un pequeño porcentaje, pues pude producirse un fenómeno conocido como relajación del material, que en el caso de las válvulas de seguridad, provoca su activación a presiones inferiores de las de operación. En el diseño de resortes estáticamente cargados, suele sugerirse el uso de materiales ligeramente más dúctiles que para resortes sometidos a cargas variables. Para temperaturas de operación de hasta 180 ºC y entornos no corrosivos se indica el uso de aceros al carbono, mientras que para temperaturas superiores a los 200 ºC se recomienda la utilización de aceros inoxidables 7

8 Carga variable En muchas de las aplicaciones de los resortes, las cargas aplicadas sobre ellos, varían con el tiempo. En la figura 5 se muestran dos ejemplos típicos de estas aplicaciones. a. Conjunto de suspensión automotriz b. Válvulas de motor a explosión Figura 5 En ambos casos, durante los períodos de operación, los resortes están solicitados en forma variable, sus tensiones varían entre un máximo y un mínimo y están expuestos a fatiga, pero mientras en el ejemplo de los resortes de suspensión automotriz (Figura 5.a) las tensiones varían cíclicamente con amplitud variable (Figura 6.a) y en el caso de los resortes de válvulas (Figura 5.b), las tensiones varían cíclicamente con amplitud aproximadamente uniforme (Figura 6.b) a. de amplitud variable b. de amplitud uniforme Figura 6: Ciclos de tensiones 8

9 Principales tipos de resortes helicoidales Resortes de Tracción o extensión Estos resortes, sometidos a cargas de tracción, se caracterizan por tener un ángulo de inclinación a muy pequeño de modo que al estar descargados sus espiras suelen estar en contacto y porque deben contar con un elemento que permita transmitir la carga desde el soporte hasta el cuerpo del resorte. Este problema inicial de diseño puede resolverse colocando un dispositivo externo en los extremos del resorte como ser un tapón roscado o un gancho giratorio, pero de esta forma en el proceso de fabricación se incrementaría considerablemente el costo del producto terminado, por lo que habitualmente se fabrica un gancho fijo en los extremos del resorte con el mismo alambre de las espiras extremas según alguno de las formas indicadas en la Figura 7. Figura 7: Tipos de extremos en resortes de tracción En caso de diseñar un resorte con extremo de gancho fijo, debe considerarse el efecto de concentración de tensiones en el doblez del mismo. En las figuras 8.a y 8.b se muestran uno de los métodos más utilizados para el diseño de ganchos fijos. Dado que la concentración de tensiones debida a un doblez muy agudo imposibilita diseñar el gancho con una resistencia similar a la del cuerpo, se han experimentado varias alternativas para reducir este efecto. En las Figuras 8.c y 8.d se presenta un diseño mejorado por la reducción progresiva del diámetro de las espiras para generar el doblez del gancho muy cerca del eje del resorte y consecuentemente disminuir notablemente el brazo de palanca de la carga P sobre el mismo. 9

10 Figura 8: Extremos de resortes de tracción Resortes de Compresión Los resortes helicoidales sometidos a cargas de compresión, se caracterizan por tener un ángulo de inclinación a diseñado de modo que durante la operación sus espiras no entren en contacto y porque a diferencia de los resortes de tracción, eventualmente pueden fallar por pandeo y no necesariamente deben contar con un elemento adicional que permita transmitir la carga desde el soporte hasta el cuerpo del resorte. En la figura 9, se muestran distintos estados de un resorte de compresión. Cuando el mismo está descargado, L 0 indica la longitud libre. Al ser sometido a una carga P, el resorte se deforma o deflecta una longitud f y con L c se indica la longitud comprimida: L c = L 0 - f Cuando la deformación es máxima, de modo que cada espira del resorte está en contacto con la siguiente, entonces la longitud comprimida se denomina Longitud Sòlida y se indica con L S. 10

11 Figura 9: Resorte de compresión En la figura 10, se muestran los cuatro tipos de extremos que habitualmente se utilizan en resortes de compresión. Los extremos simples, se obtienen sencillamente al cortar el resorte en dos puntos (Fig.10.a). Este método presenta la ventaja de su bajo costo de producción pero tiene la desventaja que apoya sólo un punto del extremo en el soporte con un ángulo de inclinación a por lo que la transferencia de carga, no es óptima. Para solucionar esta desventaja funcional, puede doblarse la espira libre hasta un ángulo de inclinación de cero grados. A este tipo de extremo se lo llama escuadrado o cerrado (Fig. 10.b) Otra forma de mejorar la transferencia de carga consiste en aplanar por maquinado (con una amoladora por ejemplo) la espira libre, obteniendo un extremo simple amolado (Fig.10.c) Al tipo de extremo que combina las dos soluciones anteriores (Fig.10.d) se lo denomina escuadrado amolado. Figura 10: Tipos de extremos de resortes de compresión 11

12 El tipo de extremo utilizado, genera espiras muertas o inactivas en los extremos del resorte Para obtener el número de espiras activas (N a ), debe restarse al número total de espiras (N t ) el número de espiras inactivas (N 0 ): N a = N t N 0 En la Tabla 1, se muestra como varían distintas características de los resortes de compresión de acuerdo al tipo de extremo, considerando en cada caso que ambas terminaciones del resorte son iguales. Tabla 1: Características del resorte por tipo de extremo Estabilidad de los resortes de Compresión Se comprobó experimentalmente que un resorte helicoidal de compresión con una longitud libre (L 0 ) mayor que cuatro veces el diámetro del resorte (D), se comporta como una columna esbelta y puede fallar por pandeo a cargas relativamente bajas como se observa en la figura 10 para resortes con extremos fijos (fig.10.a) y extremos pivotados (fig 10.b). Figura 10: Pandeo en resortes helicoidales de compresión 12

13 La carga crítica de pandeo, puede calcularse con la siguiente fórmula: Donde: P CR = K. K P. L 0 K = constante del resorte = P/f L 0 = Longitud Libre K P = Factor de Pandeo que depende de la relación L 0 /D (Tabla 2) L 0 /D Apoyo de extremos Fijos Pivotados Tabla 2: Factor de Pandeo, K P Otra forma práctica de determinar la posibilidad de pandeo en un resorte de compresión se consigue utilizando el gráfico empírico de la Figura 11 donde se observan curvas que indican cuando puede producirse pandeo en resortes helicoidales de compresión con los extremos escuadrados y amolados. La curva A es para resortes con un extremo fijo y el otro pivotado, mientras que la curva B es para resortes con ambos extremos fijos. Figura 9: Zonas de Pandeo 13

14 La posibilidad de falla por pandeo, puede corregirse si se monta el resorte sobre una barra redonda o sobre un tubo, como se indica en la figura 12, previendo en ambos casos un huelgo de d/2 Figura 12: Corrección de pandeo Cálculo de tensiones en resortes helicoidales de tracción-compresión Planteo del problema En esta sección, se calculará en forma aproximada la distribución de tensiones en una sección del alambre de un resorte helicoidal sometido a una carga axial P, que consideraremos colineal al eje del resorte (figura 13) La teoría para este cálculo es esencialmente la misma para resortes de tracción que para resortes de compresión e independientemente que en las figuras de análisis se utilicen resortes de compresión, los resultados obtenidos son válidos para ambos tipos de resortes. Figura 13: Resorte de compresión de pequeño ángulo de inclinación a, cargado con una fuerza P colineal a su eje Para el desarrollo del cálculo, se asume que la inclinación del helicoide a, es suficientemente pequeña para considerar que la carga transferida al resorte es colineal a su eje. 14

15 Para estudiar el efecto de esta carga sobre una sección del alambre del resorte, mediante el artificio de considerar aplicadas en el centro de masa de la sección dos fuerzas P y P, ambas de igual módulo (P), igual dirección (paralelas al eje del resorte) pero de sentido contrario de modo que su suma vectorial sea nula, se pone de manifiesto (Figura 14) que en la sección en estudio, actúan un Momento Torsor formado por la cupla de las fuerzas P y P de magnitud: M T = P. D / 2 y un esfuerzo de corte producido por la fuerza P de magnitud P. En la figura 15 se muestran las esfuerzos resultantes en la sección en estudio, donde el Momento Torsor, constituye la solicitación predominante. Figura 14: Análisis de esfuerzos para la sección de alambre del resorte en estudio Figura 15: Esfuerzos resultantes en la sección de alambre del resorte en estudio 15

16 Primera aproximación Para el problema planteado en el apartado anterior, en una primera aproximación para calcular las tensiones que las solicitaciones actuantes producen en la sección en estudio, se considerará que esta se comporta como si perteneciera a una barra cilíndrica recta sometida a un momento torsor M T = P. D/2 y a un esfuerzo de corte P. Como se verá más adelante, este supuesto sólo es aproximadamente válido para resortes de índices grandes. Se comenzará analizando el efecto del Momento Torsor sobre un elemento diferencial de la barra cilíndrica recta de longitud dx y diámetro d (figura 16), considerando que al aplicar el Momento Torsor, las secciones circulares extremas del elemento rotan una con respecto a la otra un ángulo dq, denominado ángulo de torsión, asumiéndose también que el eje de rotación coincide con el eje longitudinal de la barra y que las secciones normales a dicho eje permanecen paralelas entre sí en todo momento. Figura 16: Elemento diferencial de barra cilíndrica recta sometido a Momento Torsor En la Figura 16, también se observa que el segmento ab marcado sobre la superficie del elemento y paralelo al eje del cilindro luego de la rotación relativa de ambas secciones, giró a la posición ac, formando un ángulo g, denominado distorsión. En estas condiciones, la distribución de tensiones debidas al Momento torsor aplicado en la sección, está dada por: Donde,, es la tensión tangencial debida al momento torsor,, es el momento de inercia polar y r es la coordenada polar con origen en centro de masa de la sección 16

17 Como puede observarse en la Figura 17, el valor máximo de la tensión t MT, se produce para r = d/2: = Por lo que: ( I ) Figura 17: Distribución de t MT Analizando ahora, sólo el efecto del esfuerzo de corte P en la sección en estudio, se observa (Figura 18) una distribución uniforme de tensión, debida a este esfuerzo: donde A= Área de la sección, Por lo que: ( 2 ) Figura 18: Distribución de t C Superponiendo los efectos de ambas solicitaciones, se obtiene la tensión máxima en la periferia de la sección, sumando las ecuaciones (1) y (2): ( 3 ) Considerando al índice del resorte C = D / d y operando, la ecuación (3) puede expresarse: 17

18 ( 4 ) En la figura 19, se grafican las distribuciones de tensiones correspondientes a los efectos individuales del Momento Torsor (Fig.19.a), del Esfuerzo de Corte (Fig.19.b) y a la superposición de ambos efectos (Fig.19.c), asumiendo que el alambre se comporta como si fuera una barra cilíndrica recta. Figura 18: Superposición de efectos A partir del análisis realizado, se puede cuantificar la preponderancia de la tensión máxima producida por el momento torsor por sobre la del esfuerzo de corte mediante la relación t MTmáx /t c. Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2) y operando, se obtiene: t MTmáx = 2. C. t c Dado que el valor de C=D/d varía entre 3 y 12, en función del índice del resorte, la tensión tangencial máxima producida por el momento torsor es entre 6 y 24 veces mayor que la tensión producida por el esfuerzo de corte. Cálculo aproximado de las tensiones considerando la curvatura del alambre En la década de 1940, A. M. Wahl desarrolló en su libro Mechanical Springs (Resortes Mecánicos) la teoría aproximada para el cálculo de tensiones en resortes helicoidales de tracción-compresión considerando un pequeño ángulo a de inclinación del helicoide y un índice del resorte C, variable entre 3 y 12. Dentro de sus límites de aplicación, las fórmulas obtenidas por Wahl tienen un error del orden del 2% con respecto a los valores más precisos que brinda la teoría de la elasticidad. Por este bajo nivel de error y por la sencillez de su formulación, estas expresiones son utilizadas en la mayoría de las aplicaciones prácticas y en las principales fuentes bibliográficas de ingeniería. 18

19 Para comenzar el análisis del efecto de la curvatura del alambre, en la Figura 19, puede observarse una típica fractura por fatiga en un resorte helicoidal pesado. Figura 19: Falla típica por fatiga La superficie mas pulida del área de fractura, indica que la falla comenzó en el interior de la espira, cercana al punto a indicado en la Figura 20 y se propagó en un ángulo de 45ª con respecto al eje longitudinal de la espira. La ocurrencia de este tipo de falla, pone de manifiesto que las tensiones en el interior de la espira, son superiores a las del exterior. Figura 20: Resorte helicoidal pesado, cargado axialmente 19

20 Este fenómeno, puede explicarse sencillamente analizando la rotación relativa dq de dos secciones normales al eje del alambre, la que contiene a los puntos a a y la que contiene a los puntos b b (Figura 20). En la figura 21, puede observarse que al producirse la rotación, el punto interior b pasa a la posición c y el punto exterior b pasa a la posición c y aunque el ángulo de torsión es el mismo para todos los puntos de la sección, debido a la curvatura de la barra, la distorsión es mayor en el interior que en el exterior de la espira: g > g Donde: g=distorsión exterior g =Distorsión interior Figura 21: Distorsiones en una barra curva sometida a torsión Como las tensiones por torsión son proporcionales a la distorsión, entonces las tensiones en el interior de la espira deberán ser mayores que en el exterior de la misma: t INT = G.g > t EXT = G.g Donde G es el Módulo de elasticidad transversal que para el acero vale MPa. Considerando solamente el efecto del momento Torsor MT=P.D/2, A. M. Wahl, basándose en la teoría de torsión de barras curvas (S. Timoshenko, Resistencia de materiales tomo II) demostró que el centro de rotación real está desplazado una distancia d=d 2 /(8.D) del centro de masas de la sección en estudio (Figura 22) y que la distribución de tensiones debidas a esta solicitación esta dada por: (5) 20

21 Donde r, es la coordenada con origen en el centro real de rotación O, por lo tanto el valor máximo correspondiente al punto a en el interior de la espira, se obtendrá para r = d/2 - d y el mínimo para r = - (d/2 + d) correspondiente al punto a: r Figura 22: Diagrama real de tensiones en una sección sometida sólo a torsión Reemplazando estos valores en la expresión (5) y recordando que c = D/d: y (6) (7) Estas expresiones indican (Tabla 3) que, dependiendo del valor del índice del resorte y dentro del campo de aplicación de las mismas (se considera que C varía entre 3 y 12), las tensiones debidas a torsión en la zona interna de las espiras pueden ser desde un 13% a un 69% mayores que en la zona externa. c t MTmáx / t MTmin 1,69 1,47 1,36 1,29 1,24 1,21 1,18 1,16 1,15 1,13 Tabla 3: Relación t MTmáx / t MTmin en función del índice del resorte C 21

22 Considerando solamente el esfuerzo de corte P en barras cilíndricas curvas, S. Timoshenko obtuvo que la tensión vale: (8) Si se superponen los efectos del Momento torsor y del esfuerzo de corte sumando la expresión (8) a la (6) y operando, se obtiene la tensión tangencial máxima en la sección en estudio: ( 9 ) Análogamente, restando la expresión (8) a la (7) y operando, se obtiene la tensión tangencial mínima en la sección en estudio: ( 10 ) La expresión (9), que es la más utilizada en la bibliografía técnica y en la mayoría de los casos prácticos para obtener la tensión máxima en la sección en estudio, difiere de la fórmula (4) obtenida en la primera aproximación en el factor que afecta a y suele escribirse: ( 9 ) Donde: ( 11 ) K W, es el factor de corrección de tensiones de Wahl, compuesto por el término que indica la corrección por la curvatura del alambre y el término por el esfuerzo de corte. que da la corrección En la Figura 23 se grafica el factor de Wahl en función del índice del resorte. Observando los valores de la tabla 4, se se infiere que los valores de la teoría básica expresados en la fórmula (4) tienen un menor error para altos índices del resorte. 22

23 Figura 23: Factor de Wahl c 1-1/2.c K W Error % de la teoría básica 3 0,83 1,58 47% 4 0,88 1,40 38% 5 0,90 1,31 31% 6 0,92 1,25 27% 7 0,93 1,21 23% 8 0,94 1,18 21% 9 0,94 1,16 19% 10 0,95 1,14 17% 11 0,95 1,13 16% 12 0,96 1,12 14% Tabla 4: Comparación de la teoría básica con el cálculo aproximado de tensiones 23

24 Cálculo de tensiones para secciones de alambre no circulares Para resortes helicoidales de alambre secciones no circulares, sometidos a tensiones esfuerzos de tracción o compresión, Saint Venant, desarrolló la siguiente expresión general para el cálculo de la tensión máxima: ( 12 ) Donde: P = Carga aplicada D = Diámetro del resorte A = área de la sección transversal del alambre K = Coeficiente de Saint Venant, depende del tipo de sección del alambre K W = Factor de corrección de Wahl Sección Cuadrada Para un alambre de sección cuadrada (figura 24): K = 0,208 A = a 2 Reemplazando valores en la (12): ( 13 ) Figura 24: Sección cuadrada Sección Rectangular Para un alambre de sección rectangular, el valor de K se obtiene de la siguiente tabla: a / b K' 0,174 0,130 0,099 0,047 A = a. b, Reemplazando valores en la (12): Figura 25: Sección rectangular ( 14 ) 24

25 Sección Elíptica Para un alambre de sección Elíptica: A = 0,25. p. a. b Reemplazando valores en la (12): Figura 26: Sección elíptica ( 15 ) Cálculo de deflexión en resortes de tracción-compresión Desde los primeros cursos de física, hemos observado que en la mayoría de los resortes la deformación o deflexión de los mismos que denominamos f e indica un alargamiento cuando el resorte está sometido a una carga de tracción (Figura 27) o un acortamiento o longitud comprimida cuando está sometido a una carga de compresión (Figura 9), es proporcional a la carga aplicada P: P = K. f (16) Figura 27: Deflexión en un resorte de tracción En la expresión (16) por lo general se desconoce el valor de la constante de proporcionalidad que eventualmente puede obtenerse en forma empírica. Para resolver el problema general desde un punto de vista teórico, se asumirán las siguientes hipótesis: 1. El resorte se considera como una barra cilíndrica recta de longitud L = p. N a. D, 2. Se considera un elemento de la barra cilíndrica (Figura 28) en cuya superficie, se ha marcado un segmento ab paralelo al eje longitudinal de la barra. Luego de la deformación se asume las secciones circulares del elemento permanecieron planas y paralelas entra sí, que tuvieron una rotación relativa dq (ángulo de torsión) y que 25

26 el punto b del segmento marcado, se desplazó hasta la posición c formando el ángulo de distorsión g. 3. La solicitación que se considera para el cálculo es momento Torsor M T = P. D / 2 Figura 28: Elemento de barra cilíndrica sometida a torsión Bajo las hipótesis asumidas, la tensión en el punto b esta dada por: (17) Además, geométricamente la distorsión g, el ángulo de torsión dq y la deflexión df, (figuras 28 y 29) están relacionadas por: (18) y (19) Despejando dq de (18) y (19): Figura 29: Deflexión elemental por torsión (20) Despejando de la expresión (17) el valor de la distorsión g y reemplazándolo en la ecuación (20), se obtiene: (21) 26

27 La ecuación (21), expresa el desplazamiento diferencial df del elemento de alambre en estudio en función de sus características y carga aplicada, que permanecen constantes durante la deformación y en función de la longitud diferencial dx. Integrándola para toda la longitud de la barra, se obtiene la deflexión del resorte: (22) Y finalmente: (23) La fórmula (23), a pesar de las limitaciones que imponen las hipótesis planteadas para su obtención y a diferencia de lo que ocurre para el cálculo de tensiones bajo las mismas condiciones, es muy precisa incluso para resortes de pequeños índices y relativamente grandes ángulos de inclinación del helicoide. En la expresión (23) se observa además que el factor es una constante que depende de la geometría del resorte, de la sección del alambre y de su material, por lo que la constante del resorte de la fórmula (16), puede expresarse: (24) Donde: K = Constante del resorte = P / f d = diámetro del alambre D = Diámetro del resorte N a = Número de espiras activas del resorte G = Módulo de elasticidad transversal del alambre del resorte 27

28 ANEXO I Tabla de Aceros para resortes de alto Carbono y aleación Material Designaciones Descripción Alambre UNS G10660, Es el acero de resorte de uso general de menor costo. estirado en frío AISI/SAE 1066, Se usa cuando la exactitud, la deformación y la duración (estirado duro) ( C) ASTM A no son muy importantes (no es adecuado para cargas variables o de impactó). Diámetros de 0.8mm a16mm. Rango de temperaturas 0ºC a120 C. Alambre revenido en aceite ( C) UNS G10650, AISI/SAE 1065, ASTM A Mayor costo que el del SAE 1066 pero menor que el del SAE No es adecuado para cargas variables o de impacto. Diámetros de 3mm a 16mm.Rango de temperaturas 0ºC a 180ºC. Alambre para cuerda musical ( C) UNS G10850, AISI/SAE 1085, ASTM A Es el mejor, más resistente a la tracción, más resistente a la fatiga, más tenaz, y más utilizado para resortes pequeños. Diámetros de 0.10mm a 6.5mm. Rango de temperaturas 0ºC a 120 C. Alambre revenido en aceite Al cromovanadio AISI/SAE 1070, ASTM A230 UNS G61500, AISI/SAE 6150, ASTM A Calidad de resorte de válvula. Adecuado para cargas variables Es el acero aleado más utilizado para aplicaciones con esfuerzos más elevados que los que soportan los aceros duros al carbono, y aquellas donde se necesiten altas resistencias a la fatiga y durabilidad. Soportan cargas de impacto. Ampliamente utilizado en válvulas de motores de avión. Diámetros de 0.8 a 12mm. Temperaturas hasta 220 C. Al cromo-silicio UNS G92540, AISI/SAE 9254, ASTM A401 Es excelente para aplicaciones con altos esfuerzos, en las que se requiera tenacidad y gran duración. El segundo más resistente después del alambre para cuerda musical. Dureza Rockwell aproximadamente entre C 50 y C 53. Diámetros de 0.8 a 12 mm. Temperaturas hasta 220ºC/250 C. Acero inoxidable SAE 30302, ASTM A313 (302) Adecuado para carga variable y entornos corrosivos. 28

29 Bibliografía A. M Wahl, Mechanical Springs. Penton Publishing Company, Cleveland, Ohio 1944 (Original from Unuversity of California) Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell. Diseño en Ingeniería Mecánica. Cuarta edición Mc Graw Hill Budynas Nisbett: Shigley s Mechanical Engineering Design, Eighth Edition Mc Graw Hill Khurmi, R. S. and J. K. Gupta. Machine Design. Eurasia Publishing House New Delhi Ing. E. H. Lauría Ing. O. A. Falco. Mecanismos. Tomos I y II. Centro de Estudiantes de Ingeniería La Línea Recta. Buenos Aires 1985 Apuntes de Mecanismos. Centro de Estudiantes de Ingeniería La Línea Recta. Buenos Aires 1973 Ing. Omar E. Mayer. Resortes Helicoidales. Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires 2001 S. Timoshenko. Resistencia de materiales. Tomos I y II. Editorial Espasa-Calpe. Madrid

Temas CAPÍTULO 9 DISEÑO DE RESORTES 04/08/2011 DISEÑO I. 1. INTRODUCCIÓN Qué es un resorte? Funciones Tipos y configuraciones

Temas CAPÍTULO 9 DISEÑO DE RESORTES 04/08/2011 DISEÑO I. 1. INTRODUCCIÓN Qué es un resorte? Funciones Tipos y configuraciones PÍTULO 9 DISEÑO DE RESORTES DISEÑO I Profesor: Libardo Vanegas Useche 17 de mayo de 2011 Temas 1. INTRODUIÓN Qué es un resorte? unciones Tipos y configuraciones 2. RESORTES HELIOIDLES DE OMPRESIÓN 1 Qué

Más detalles

II. Resortes Mecánicos

II. Resortes Mecánicos Objetivo: 1.Definir que es un resorte y resaltar algunas de sus aplicaciones típicas. 2.Hacer el análisis de esfuerzo y deformación para resortes helicoidales sujetos a compresión. 3.Reconocer los tipos

Más detalles

DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS SERIE DE EJERCICIOS No.1 SEMESTRE 2009-2

DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS SERIE DE EJERCICIOS No.1 SEMESTRE 2009-2 DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS SERIE DE EJERCICIOS No.1 SEMESTRE 2009-2 1.- Para las secciones mostradas en la figura 1, determine la localización de su centroide y calcule la magnitud del momento de

Más detalles

SISTEMAS MECÁNICOS Septiembre 2001

SISTEMAS MECÁNICOS Septiembre 2001 SISTEMAS MECÁNICOS Septiembre 2001 Dos resortes helicoidales de compresión, ambos de hilo del mismo acero y diámetro del alambre d=1,5 cm y 7 espiras cada uno, escuadradas y rectificadas, tiene la misma

Más detalles

RESORTES: è A FLEXIÓN

RESORTES: è A FLEXIÓN Departamento de Ingeniería Mecánica RESORTES: è A FLEXIÓN è A TORSIÓN Diseño Mecánico 4º curso de Ingeniería Industrial 1 RESORTES: USOS Y FUNCIONES o Para almacenar y retornar energía, como el mecanismo

Más detalles

MECANICA DE MEDIOS CONTINUOS 2º INGENIERO GEOLOGO

MECANICA DE MEDIOS CONTINUOS 2º INGENIERO GEOLOGO 1.- La chapa rectangular ABCD de la Figura 1 está anclada en el punto A y colgada de la cuerda SC. Determinar la tensión de la cuerda y la fuerza en el punto de anclaje A cuando la chapa soporta una carga

Más detalles

TRABAJOS PRACTICOS N 8 TEMA: DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A TRACCIÓN, COMPRESION, APLASTAMIENTO Y CORTE.

TRABAJOS PRACTICOS N 8 TEMA: DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A TRACCIÓN, COMPRESION, APLASTAMIENTO Y CORTE. 8.1. Especifíquese una aleación de aluminio conveniente para una barra redonda con un diámetro de 10 mm. Sometida a una fuerza de Tracción directa estática de 8,50 kn. 8.2. Una barra rectangular con sección

Más detalles

ENSAYOS DESTRUCTIVOS EN LA SOLDADURA Segunda parte

ENSAYOS DESTRUCTIVOS EN LA SOLDADURA Segunda parte ENSAYOS DESTRUCTIVOS EN LA SOLDADURA Segunda parte ENSAYO DE TRACCIÓN El ensayo de tracción se realiza en una máquina universal, formada principalmente de una bancada robusta para darle mejor apoyo y más

Más detalles

FUNCIONES. Proporcionan flexibilidad y aíslan de choques y vibraciones Absorben, acumulan y liberan energía

FUNCIONES. Proporcionan flexibilidad y aíslan de choques y vibraciones Absorben, acumulan y liberan energía RESORTES. ÍNDICE Características unciones Clasificación Propiedades elásticas Esfuerzos en resortes helicoidales Deformación en resortes helicoidales Resortes helicoidales de compresión Resortes helicoidales

Más detalles

CAPÍTULO 2 COLUMNAS CORTAS BAJO CARGA AXIAL SIMPLE

CAPÍTULO 2 COLUMNAS CORTAS BAJO CARGA AXIAL SIMPLE CAPÍTULO 2 COLUMNAS CORTAS BAJO CARGA AXIAL SIMPLE 2.1 Comportamiento, modos de falla y resistencia de elementos sujetos a compresión axial En este capítulo se presentan los procedimientos necesarios para

Más detalles

INDICE 1. La Naturaleza del Diseño Mecánico 2. Materiales en el Diseño Mecánico 3. Análisis de Tensiones

INDICE 1. La Naturaleza del Diseño Mecánico 2. Materiales en el Diseño Mecánico 3. Análisis de Tensiones INDICE 1. La Naturaleza del Diseño Mecánico 1 1.1. Objetivos del capitulo 2 1.2. Ejemplos de diseño mecánico 4 1.3. Conocimientos necesarios para el diseño mecánico 7 1.4. Funciones y especificaciones

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECÁNICA CÁTEDRA DE DISEÑO RESORTES MECÁNICOS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECÁNICA CÁTEDRA DE DISEÑO RESORTES MECÁNICOS UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECÁNICA CÁTEDRA DE DISEÑO RESORTES MECÁNICOS MÉRIDA 2010 INTRODUCCIÓN En el diseño de la mayoría de los elementos mecánicos es deseable, que la deformación inducida

Más detalles

Escuela Superior Tepeji del Río

Escuela Superior Tepeji del Río Escuela Superior Tepeji del Río Área Académica: Ingenieria Industrial Asignatura: Resistencia de los Materiales Profesor(a):Miguel Ángel Hernández Garduño Periodo: Julio- Diciembre 2011 Asignatura: Resistencia

Más detalles

SISTEMA DE SUSPENSIÓN

SISTEMA DE SUSPENSIÓN SISTEMA DE SUSPENSIÓN 1. MISIÓN DE LA SUSPENSIÓN El sistema de suspensión de un automóvil se encarga de hacer más cómoda la marcha a los pasajeros, evitando que las oscilaciones del terreno se transmitan

Más detalles

Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I

Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I 1 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario de Tecnología Alonso Gamero Laboratorio

Más detalles

Examen de TECNOLOGIA DE MAQUINAS Febrero 96 Nombre...

Examen de TECNOLOGIA DE MAQUINAS Febrero 96 Nombre... Examen de TECNOLOGIA DE MAQUINAS Febrero 96 Nombre... Xerardiño es un niño de cuatro años que vive con sus padres en una casa con jardín. Aunque ya ha empezado a ir al colegio, se aburre mucho cuando está

Más detalles

I.- ELEMENTOS EN UNA ESTRUCTURA METÁLICA DE TIPO INDUSTRIAL

I.- ELEMENTOS EN UNA ESTRUCTURA METÁLICA DE TIPO INDUSTRIAL I.- ELEMENTOS EN UNA ESTRUCTURA METÁLICA DE TIPO INDUSTRIAL I.1.- Elementos que componen una estructura metálica de tipo industrial. Una estructura de tipo industrial está compuesta (Fig. I.1) por marcos

Más detalles

RESORTES DE VOLUTA Y FLEJE

RESORTES DE VOLUTA Y FLEJE RESORTES DE TENSIÓN Los resortes de tensión o tracción son los que realizan un esfuerzo interno ya que se somete a la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Se

Más detalles

Se conoce como muelle o resorte a un operador elástico, que puede ser de distintos materiales

Se conoce como muelle o resorte a un operador elástico, que puede ser de distintos materiales QUE ES UN RESORTE Se conoce como muelle o resorte a un operador elástico, que puede ser de distintos materiales como: Acero al Carbono Acero Inoxidable Acero al Cromo Silicio Cromo-vanadio Bronces Plástico,

Más detalles

PRACTICA No. 7 y 8 ENSAYO ESTATICO DE COMPRESIÓN

PRACTICA No. 7 y 8 ENSAYO ESTATICO DE COMPRESIÓN PRACTICA No. 7 y 8 ENSAYO ESTATICO DE COMPRESIÓN OBJETIVO DE LA PRÁCTICA: Realizar los ensayos de compresión en diferentes materiales y obtener sus características y propiedades mecánicas, así como observar

Más detalles

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial) Una pieza metálica de peso W=50 N y forma de paralepípedo está suspendida de un soporte rígido S mediante una articulación A, como se aprecia en el croquis (sin escala) de la figura. Para mantener la pieza

Más detalles

RESORTE DE COMPRESION RESORTE DE COMPRESION

RESORTE DE COMPRESION RESORTE DE COMPRESION MISION Somos una empresa líder en producción y comercialización de todo tipo de resortes industriales, partes automotrices, maquinaria agrícola, mecanismos eléctricos, puertas automáticas, válvulas entre

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA Sección Ingeniería Mecánica CARACTERIZACIÓN DE UNA MATRIZ DE POLIÉSTER ISOFTÁLICA REFORZADA CON FIBRAS DE VIDRIO SIMÉTRICA COMO

Más detalles

Fundamentos de Diseño Estructural Parte I - Materiales. Argimiro Castillo Gandica

Fundamentos de Diseño Estructural Parte I - Materiales. Argimiro Castillo Gandica Fundamentos de Diseño Estructural Parte I - Materiales Argimiro Castillo Gandica Fundamentos básicos Formas de falla Por sobrecarga (resistencia insuficiente) Por deformación excesiva (rigidez insuficiente)

Más detalles

ENSAYOS MECÁNICOS II: TRACCIÓN

ENSAYOS MECÁNICOS II: TRACCIÓN 1. INTRODUCCIÓN. El ensayo a tracción es la forma básica de obtener información sobre el comportamiento mecánico de los materiales. Mediante una máquina de ensayos se deforma una muestra o probeta del

Más detalles

Tema 19 Modelo de Weibull para predecir la fractura de los materiales frágiles.

Tema 19 Modelo de Weibull para predecir la fractura de los materiales frágiles. Tema 19 Modelo de Weibull para predecir la fractura de los materiales frágiles. Los Materiales Cerámicos tienen las siguientes características: Son compuestos químicos o soluciones complejas que contienen

Más detalles

P R O P I E D A D E S D E

P R O P I E D A D E S D E P R O P I E D A D E S D E LOS MATERIALES...01 PROPIEDADES FÍSICAS Y QUÍMICAS...03 PROPIEDADES FÍSICAS...03 LA MASA VOLÚMICA...03 DILATACIÓN TÉRMICA...04 PUNTO DE FUSIÓN O SOLIDIFICACIÓN...05 CONDUCTIBILIDAD

Más detalles

Capítulo 4. FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN SIMPLE

Capítulo 4. FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN SIMPLE Roberto Imaz Gutiérrez. Este capítulo se publica bajo Licencia Creative Commons BY NC SA 3.0 Capítulo 4. FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN SIMPLE 4.1 GENERALIDADES Se dice que una pieza está sometida a flexión pura

Más detalles

PROGRAMA Ingeniería Mecatrónica PLAN DE ESTUDIOS ACTA DE CONSEJO DE FACULTAD/DEPTO./CENTRO: 1. DATOS GENERALES CRÉDITOS ACADÉMICO S: 3 CÓDIGO: 924044

PROGRAMA Ingeniería Mecatrónica PLAN DE ESTUDIOS ACTA DE CONSEJO DE FACULTAD/DEPTO./CENTRO: 1. DATOS GENERALES CRÉDITOS ACADÉMICO S: 3 CÓDIGO: 924044 Página 1 de 5 PROGRAMA Ingeniería Mecatrónica PLAN DE ESTUDIOS ACTA DE CONSEJO DE FACULTAD/DEPTO./CENTRO: V 077 1. DATOS GENERALES ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO: RESISTENCIA DE MATERIALES CÓDIGO: 924044

Más detalles

PROFESOR: ING. EUMAR LEAL

PROFESOR: ING. EUMAR LEAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA AREA DE TECNOLOGIA COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO ASIGNATURA: INSTRUMENTACION Y CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES SENSORES DE PRESIÓN PROFESOR: ING.

Más detalles

Tema 6. ELASTICIDAD.

Tema 6. ELASTICIDAD. Tema 6. LASTICIDAD. 6. Introducción. 6.2 sfuero normal. 6.3 Deformación unitaria longitudinal. 6.4 Le de Hooke. 6.5 Deformación por tracción o compresión. Módulo de Young. 6.6 Coeficiente de Poisson. 6.7

Más detalles

FATIGA PROTOCOLO Curso de Materiales

FATIGA PROTOCOLO Curso de Materiales FATIGA PROTOCOLO Curso de Materiales EDICION 2011-2 FACULTAD INGENIERIA INDUSTRIAL LABORATORIO DE PRODUCCION TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN... 3 OBJETIVOS... 3 SEGURIDAD PARA LA PRÁCTICA... 3 1 ASIGNACIÓN

Más detalles

ENSAYO DE TENSIÓN PROTOCOLO Curso de Materiales

ENSAYO DE TENSIÓN PROTOCOLO Curso de Materiales ENSAYO DE TENSIÓN PROTOCOLO Curso de Materiales EDICION 2011-2 FACULTAD INGENIERIA INDUSTRIAL LABORATORIO DE PRODUCCIÓN TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN... 3 OBJETIVOS... 3 SEGURIDAD PARA LA PRÁCTICA...

Más detalles

Esp. Duby Castellanos MEDICIÓN DE LA VARIABLE PRESIÓN. Esp. Duby Castellanos

Esp. Duby Castellanos MEDICIÓN DE LA VARIABLE PRESIÓN. Esp. Duby Castellanos 1 MEDICIÓN DE LA VARIABLE PRESIÓN 2 DEFINICIONES Presión: es la fuerza que un fluido ejerce perpendicularmente sobre la unidad de superficie. Las unidades más comunes para su medición son: Kg/cm 2, PSI

Más detalles

POLIETILENO DE ALTA Y BAJA DENSIDAD

POLIETILENO DE ALTA Y BAJA DENSIDAD Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Química y Biotecnología IQ5432- Tecnología de Materiales Plásticos POLIETILENO DE ALTA Y BAJA DENSIDAD SOY PAZ

Más detalles

R E S O R T E S. Según la forma del resorte: helicoidal cilíndrico, helicoidal cónico, en espiral, laminar.

R E S O R T E S. Según la forma del resorte: helicoidal cilíndrico, helicoidal cónico, en espiral, laminar. R E S O R T E S INTRODUCCION os resortes son componentes mecánicos que se caracterizan por absorber deformaciones considerables bajo la acción de una fuerza exterior, volviendo a recuperar su forma inicial

Más detalles

RODAMIENTO (también denominado rulemán o cojinete)

RODAMIENTO (también denominado rulemán o cojinete) RODAMIENTO (también denominado rulemán o cojinete) Es un elemento mecánico que reduce la fricción entre un eje y las piezas conectadas a éste, que le sirve de apoyo y facilita su desplazamiento. En busca

Más detalles

1.- Resistencia de Materiales

1.- Resistencia de Materiales XI 1 MECÁNICA TÉCNICA TEMA XI 1.- Resistencia de Materiales La asignatura Mecánica Técnica la podemos dividir en dos partes. La primera, desde el tema I al tema X del programa, forma parte de lo que tradicionalmente

Más detalles

1.- INSTRUMENTOS DE MEDIDA DIRECTA Los instrumentos de medida directa son de muy variadas formas, precisión y calidad. He aquí los más importantes.

1.- INSTRUMENTOS DE MEDIDA DIRECTA Los instrumentos de medida directa son de muy variadas formas, precisión y calidad. He aquí los más importantes. METROLOGÍA 1.- INSTRUMENTOS DE MEDIDA DIRECTA 1.1. METRO 1.2. REGLA GRADUADA 1.3. CALIBRE O PIE DE REY 1.4. MICRÓMETRO 2.- VERIFICACIÓN DE ÁNGULOS 2.1. TIPOS 2.2. INSTRUMENTOS DE MEDIDA DIRECTA 3.- APARATOS

Más detalles

OPERADORES MECANICOS

OPERADORES MECANICOS OPERADORES MECANICOS 0.- INTRODUCCION 1.- OPERADORES QUE ACUMULAN ENERGIA MECANICA 1.1.- Gomas 1.2.- Muelles 1.3.- Resortes 2.- OPERADORES QUE TRANSFORMAN Y TRANSMITEN LA ENERGIA MECANICA 2.1- Soportes

Más detalles

PROGRAMA DOCENTE DE LA ASIGNATURA: SISTEMAS MECÁNICOS

PROGRAMA DOCENTE DE LA ASIGNATURA: SISTEMAS MECÁNICOS UNIVERSIDADE DE VIGO PROGRAMA DOCENTE DE LA ASIGNATURA: SISTEMAS MECÁNICOS Código: 3072103030 INGENIERIA TÉCNICA INDUSTRIAL 3º CURSO DE ESPECIALIDAD ELECTRÓNICA INDUSTRIAL E.T. INGENIERIA INDUSTRIAL Departamento

Más detalles

T R A C C I Ó N periodo de proporcionalidad o elástico. limite elástico o aparente o superior de fluencia.

T R A C C I Ó N periodo de proporcionalidad o elástico. limite elástico o aparente o superior de fluencia. T R A C C I Ó N Un cuerpo se encuentra sometido a tracción simple cuando sobre sus secciones transversales se le aplican cargas normales uniformemente repartidas y de modo de tender a producir su alargamiento.

Más detalles

Apuntes: Diseño de máquinas en aeronáutica.

Apuntes: Diseño de máquinas en aeronáutica. Apuntes: Diseño de máquinas en aeronáutica. Apuntes: Diseño de máquinas en aeronáutica. Alejandro Roger Ull Ingeniería Aeronáutica Segunda edición Septiembre de 2010 Acerca de estos apuntes Estos apuntes

Más detalles

ENSAYOS DE TENSIÓN DE MATERIAL METALICO (BARRAS Y ALAMBRES) MTC E 801-2000

ENSAYOS DE TENSIÓN DE MATERIAL METALICO (BARRAS Y ALAMBRES) MTC E 801-2000 ENSAYOS DE TENSIÓN DE MATERIAL METALICO (BARRAS Y ALAMBRES) MTC E 801-2000 Este Modo Operativo está basado en las Normas ASTM A 370 y AASHTO T 244, los mismos que se han adaptado, a nivel de implementación,

Más detalles

Física de los Procesos Biológicos Curso 2005/6

Física de los Procesos Biológicos Curso 2005/6 Bibliografía: ísica, Kane, Tema 8 ísica de los Procesos Biológicos Curso 2005/6 Grupo 3 TEMA 2 BIOMECÁNICA 2.1 SÓIDO DEORMABE Parte 1 Introducción Vamos a estudiar como los materiales se deforman debido

Más detalles

UNIDAD 2 Características mecánicas de los materiales

UNIDAD 2 Características mecánicas de los materiales UNIDAD Características mecánicas de los materiales.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN 1 - El alargamiento y la estricción son medidas directas de la: a) Resistencia. b) Ductilidad. c) Tenacidad. d) Dureza.

Más detalles

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL PROYECTO SEMESTRAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL PROYECTO SEMESTRAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL PROYECTO SEMESTRAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL I Término Académico 2010-2011 Titulo: Tendencia de variabilidad de la constante de los resortes cónicos Autores: Coordinador:

Más detalles

ESCUELA INDUSTRIAL SUPERIOR. IRAM IAS U500-102 Productos de acero. Método de ensayo de tracción. Condiciones generales.

ESCUELA INDUSTRIAL SUPERIOR. IRAM IAS U500-102 Productos de acero. Método de ensayo de tracción. Condiciones generales. ESCUELA INDUSTRIAL SUPERIOR Anexa a la Facultad de Ingeniería Química UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL Tema: RESISTENCIA DE MATERIALES Ensayo: Tracción estática de metales Normas consultadas: IRAM IAS

Más detalles

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN DEL CONCRETO MÉTODO DE LA VIGA SIMPLE CARGADA EN LOS TERCIOS DE LA LUZ I.N.V. E 414 07

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN DEL CONCRETO MÉTODO DE LA VIGA SIMPLE CARGADA EN LOS TERCIOS DE LA LUZ I.N.V. E 414 07 RESISTENCIA A LA FLEXIÓN DEL CONCRETO MÉTODO DE LA VIGA SIMPLE CARGADA EN LOS TERCIOS DE LA LUZ I.N.V. E 414 07 1. OBJETO 1.1 Esta norma tiene por objeto establecer el procedimiento que se debe seguir

Más detalles

Tema 11 Endurecimiento por deformación plástica en frío. Recuperación, Recristalización y Crecimiento del grano.

Tema 11 Endurecimiento por deformación plástica en frío. Recuperación, Recristalización y Crecimiento del grano. Tema 11 Endurecimiento por deformación plástica en frío. Recuperación, Recristalización y Crecimiento del grano. El endurecimiento por deformación plástica en frío es el fenómeno por medio del cual un

Más detalles

ThyssenKrupp Aceros y Servicios S.A.

ThyssenKrupp Aceros y Servicios S.A. Aceros para Maquinarias Barras bonificadas Aplicaciones Normas AISI/SAE W. Nr. DIN 4340 1.6565 40NiCrMo7 4337 1.6582 34CrNiMo6 Se utiliza generalmente en la fabricación de piezas que requieren una buena

Más detalles

TORNILLOS DE POTENCIA

TORNILLOS DE POTENCIA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECANICA CATEDRA DE DISEÑO TORNILLOS DE POTENCIA MÉRIDA 2010 INTRODUCCIÓN A través de estos elementos de maquinas, denominados también tornillos de fuerza, es posible

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3 PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3 1. Una partícula de 3 kg se desplaza con una velocidad de cuando se encuentra en. Esta partícula se encuentra sometida a una fuerza que varia con la posición del modo indicado

Más detalles

SHOT PEENING. Informe: Granalladora Americana S.C.A. INTRODUCCIÓN AL SHOT- PEENING

SHOT PEENING. Informe: Granalladora Americana S.C.A. INTRODUCCIÓN AL SHOT- PEENING Informe: Granalladora Americana S.C.A. SHOT PEENING INTRODUCCIÓN AL SHOT- PEENING El shot-peening es un método de trabajo en frío que consiste en impactos de granalla a alta velocidad sobre una superficie.

Más detalles

ÖH B LER ACEROS PARA MÁQUINAS : PROPIEDADES, TRATAMIENTOS TÉRMICOS Y APLICACIONES PRÁCTICAS ACEROS BOEHLER DEL PERU S.A.

ÖH B LER ACEROS PARA MÁQUINAS : PROPIEDADES, TRATAMIENTOS TÉRMICOS Y APLICACIONES PRÁCTICAS ACEROS BOEHLER DEL PERU S.A. ACEROS BOEHLER DEL PERU S.A. GRUPO BÖHLER UDDEHOLM ACEROS PARA MÁQUINAS : PROPIEDADES, TRATAMIENTOS TÉRMICOS Y APLICACIONES PRÁCTICAS ÖH B LER ACEROS ESPECIALES ACEROS BOEHLER DEL PERU S.A. GRUPO BÖHLER

Más detalles

Capítulo 3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

Capítulo 3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Fundamentos de la Tecnología de Materiales 1 TEMA 1 Capítulo 3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Fundamentos de la Tecnología de Materiales 2 Podemos clasificar los materiales en base a sus aplicaciones.

Más detalles

PRÁCTICA 1 BANCO DE PRUEBAS DE AMORTIGUADORES

PRÁCTICA 1 BANCO DE PRUEBAS DE AMORTIGUADORES Labor ator io Dinámica de Máquinas UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR UNIDAD DE LABORATORIOS LABORATORIO A SECCIÓN DINÁMICA DE MÁQUINAS 1.1. Objetivos PRÁCTICA 1 BANCO DE PRUEBAS DE AMORTIGUADORES 1. Familiarizar

Más detalles

Palabras-clave: Estados Límites; Flexión; Ductilidad; Esfuerzo Cortante.

Palabras-clave: Estados Límites; Flexión; Ductilidad; Esfuerzo Cortante. Francisco Aguirre 1 & Álvaro Moscoso 2 Este estudio comprende el ensayo de 2 vigas de Hormigón Armado a flexión. Los resultados obtenidos son comparados con los fundamentos teóricos del comportamiento

Más detalles

INSTRUMENTOS MECÁNICOS Características y funcionamiento

INSTRUMENTOS MECÁNICOS Características y funcionamiento INSTRUMENTOS MECÁNICOS Características y funcionamiento Estos indicadores basan su funcionamiento en la conversión directa, por medios mecánicos, de un determinado efecto físico, en un movimiento que servirá

Más detalles

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DIAGONAL Y DE LA RIGIDEZ A CORTANTE DE MURETES DE MAMPOSTERÍA DE BARRO Y DE CONCRETO

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DIAGONAL Y DE LA RIGIDEZ A CORTANTE DE MURETES DE MAMPOSTERÍA DE BARRO Y DE CONCRETO DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DIAGONAL Y DE LA RIGIDEZ A CORTANTE DE MURETES DE MAMPOSTERÍA DE BARRO Y DE CONCRETO 1. OBJETIVO Y CAMPO DE APLICACIÓN Esta Norma Mexicana establece los métodos

Más detalles

EJERCICIO PARTE ESPECÍFICA OPCIÓN B DIBUJO TÉCNICO Duración: 1h 15

EJERCICIO PARTE ESPECÍFICA OPCIÓN B DIBUJO TÉCNICO Duración: 1h 15 Personas Adultas PARTE ESPECÍFICA: DIBUJO TÉCNICO OPCIÓN B DATOS DEL ASPIRANTE CALIFICACIÓN Apellidos:. Nombre:.... EJERCICIO PARTE ESPECÍFICA OPCIÓN B DIBUJO TÉCNICO Duración: 1h 15 EJERCICIO 1. CIRCUNFERENCIAS

Más detalles

FIGURA 3.62(a) Doblado de lámina metálica; (b) en el doblado ocurre elongación a la tensión y a la compresión.

FIGURA 3.62(a) Doblado de lámina metálica; (b) en el doblado ocurre elongación a la tensión y a la compresión. 09... OPERACIONES DE DOBLADO En el trabajo de láminas metálicas el doblado se define como la deformación del metal alrededor de un eje recto, como se muestra en la figura.6. Durante la operación de doblado,

Más detalles

20-SOLDADURA ULTRASÓNICA

20-SOLDADURA ULTRASÓNICA 20-SOLDADURA ULTRASÓNICA Soldadura por Ultrasonido Julio Alberto Aguilar Schafer Introducción La soldadura Ultrasónica es un proceso de soldadura en estado sólido que suelda por la aplicación vibraciones

Más detalles

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6 Conclusiones y recomendaciones 109 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 CONCLUSIONES La presente investigación se ha dedicado al estudio del ángulo de presión, radio de curvatura y presión de contacto

Más detalles

CONFORMADO DE METALES PROTOCOLO Curso de Materiales

CONFORMADO DE METALES PROTOCOLO Curso de Materiales CONFORMADO DE METALES PROTOCOLO Curso de Materiales EDICION 2008-1 FACULTAD INGENIERIA INDUSTRIAL LABORATORIO DE PRODUCCION TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN... 3 INSTRUCCIONES DE SEGURIDAD... 4 OBJETIVOS...

Más detalles

Cálculos mecánicos para líneas eléctricas

Cálculos mecánicos para líneas eléctricas Rincón Técnico Cálculos mecánicos para líneas eléctricas Autores: El contenido de este artículo es un extracto tomado del portal http://patricioconcha.ubb.cl/ Elaboración técnica: Esta publicación ha sido

Más detalles

CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS

CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS U.T. 2.- RESISTENCIA DE MATERIALES. TRACCION. 1.1.- Resistencia de materiales. Objeto. La mecánica desde el punto de vista Físico

Más detalles

Capítulo 5. Propiedades Mecánicas. 1.5. Ensayos mecánicos. 1.5.1. Prueba Tensil

Capítulo 5. Propiedades Mecánicas. 1.5. Ensayos mecánicos. 1.5.1. Prueba Tensil Capítulo 5 Propiedades Mecánicas 1.5. Ensayos mecánicos 1.5.1. Prueba Tensil Figura 49 Curva esfuerzo deformación obtenida a través de la prueba tensil. El esfuerzo de ingeniería y deformación de ingeniería

Más detalles

CÁLCULO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESION

CÁLCULO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESION CÁLCULO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESION Autor: Enrique Martínez López Director: Jorge Ripoll Camús Departamento de Ingeniería Mecánica Cartagena, Mayo de 2013 INDICE Capítulo 1. Introducción y objetivos.

Más detalles

RepublicofEcuador EDICTOFGOVERNMENT±

RepublicofEcuador EDICTOFGOVERNMENT± RepublicofEcuador EDICTOFGOVERNMENT± Inordertopromotepubliceducationandpublicsafety,equaljusticeforal, abeterinformedcitizenry,theruleoflaw,worldtradeandworldpeace, thislegaldocumentisherebymadeavailableonanoncommercialbasis,asit

Más detalles

Comportamiento Mecánico

Comportamiento Mecánico TEMA IV Comportamiento Mecánico LECCIÓN 5 Otros ensayos mecánicos 1 5.1 ENSAYO DE COMPRESIÓN En los ensayos de compresión, la forma de la probeta tiene gran influencia, por lo que todas ellas son de geometrías

Más detalles

Procesos de Conformado de Lámina

Procesos de Conformado de Lámina Procesos de Conformado de Lámina PROCESOS DE MANUFACTURA 1 Ing. José Carlos López Arenales Conformado de Lámina Producción en masa debido a su bajo costo Producción de lámina en rollo de tira ancha. Posición

Más detalles

TEORIA DE ESTRUCTURAS Ingeniería Geológica PROBLEMAS DE EXAMEN. Curso 2010/11. Elaborados por los profesores:

TEORIA DE ESTRUCTURAS Ingeniería Geológica PROBLEMAS DE EXAMEN. Curso 2010/11. Elaborados por los profesores: TEORIA DE ESTRUCTURAS Ingeniería Geológica PROBLEMAS DE EXAMEN Curso 2010/11 Elaborados por los profesores: Luis Bañón Blázquez (PCO) Fco. Borja Varona Moya (PCO) Salvador Esteve Verdú (ASO) PRÓLOGO La

Más detalles

ENSAYO DE TRACCIÓN UNIVERSAL

ENSAYO DE TRACCIÓN UNIVERSAL BLOQUE II.- Práctica II.-Ensayo de Tracción, pag 1 PRACTICA II: ENSAYO DE TRACCIÓN UNIVERSAL OBJETIVOS: El objetivo del ensayo de tracción es determinar aspectos importantes de la resistencia y alargamiento

Más detalles

ESTUDIO DEL FALLO POR FATIGA DE UN MUELLE PERTENECIENTE AL MECANISMO DE MANIOBRA DE PUERTAS DE ASCENSOR. RESUMEN ABSTRACT

ESTUDIO DEL FALLO POR FATIGA DE UN MUELLE PERTENECIENTE AL MECANISMO DE MANIOBRA DE PUERTAS DE ASCENSOR. RESUMEN ABSTRACT ESTUDIO DEL FALLO POR FATIGA DE UN MUELLE PERTENECIENTE AL MECANISMO DE MANIOBRA DE PUERTAS DE ASCENSOR. R. Rivera 1, A. Chiminelli 1, C. Gómez 1, J. L. Núñez 1 1 Laboratorio de Materiales y Simulación

Más detalles

ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (Ing. Industrial) T P Nº 1: SISTEMAS DE FUERZAS

ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (Ing. Industrial) T P Nº 1: SISTEMAS DE FUERZAS ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (Ing. Industrial) T P Nº 1: SISTEMAS DE FUERZAS Fuerzas Concurrentes 1- Las fuerzas F1, F2 y F3, que actúan en el punto A del soporte de la figura, están especificadas

Más detalles

Tema 8 Propiedades Mecánicas: curva Esfuerzo Deformación Unitaria.

Tema 8 Propiedades Mecánicas: curva Esfuerzo Deformación Unitaria. Tema 8 Propiedades Mecánicas: curva Esfuerzo Deformación Unitaria. Las propiedades mecánicas describen como se comporta un material cuando se le aplican fuerzas externas. Para propósitos de análisis, las

Más detalles

Estudiar experimentalmente el comportamiento de resortes y bandas elásticas.

Estudiar experimentalmente el comportamiento de resortes y bandas elásticas. No 6 LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Objetivos Estudiar experimentalmente el comportamiento de

Más detalles

Actuadores Motor de corriente continua

Actuadores Motor de corriente continua Introducción a la electrónica industrial Patricio G. Donato Jonatan Fischer Noelia Echeverría Nahuel Dalgaard Laboratorio de Instrumentación y Control (LIC) Introducción a la electrónica industrial 1 Esquema

Más detalles

Ensayo de Tracción y Dureza

Ensayo de Tracción y Dureza UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE MECANICA. PROCESOS DE FABRICACION I PROF. JESUS RODRIGUEZ Ensayo de Tracción y Dureza Integrantes: Leopoldo Rodríguez Ruocco 7-41473 Ramón Sartenejas, 9 de Febrero

Más detalles

MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURA DE SOPORTACION DE HARNERO VIBRATORIO LUDOWICI MPE 8 X20 MEDIANTE EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURA DE SOPORTACION DE HARNERO VIBRATORIO LUDOWICI MPE 8 X20 MEDIANTE EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS MINERA EL TESORO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURA DE SOPORTACION DE HARNERO VIBRATORIO LUDOWICI MPE 8 X20 MEDIANTE EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS NOMBRE CARGO FIRMA FECHA PREPARO

Más detalles

HERRAMIENTAS DE USO MAS COMÚN EN TECNOLOGÍA

HERRAMIENTAS DE USO MAS COMÚN EN TECNOLOGÍA HERRAMIENTAS DE USO MAS COMÚN EN TECNOLOGÍA PARA SUJETAR ALICATES: herramientas manuales compuestas de dos brazos articulados por un eje, formando palancas de primer orden. Es conveniente que dichos brazos

Más detalles

Manómetros electromecánicos - Complemento al Tema 1

Manómetros electromecánicos - Complemento al Tema 1 Manómetros electromecánicos - Complemento al Tema 1 *Utilizan un elemento mecánico elástico, que puede ser un tubo Bourdon, espiral, hélice, diafragma, etc. *Un juego de palancas convierte la presión en

Más detalles

Caja Castilla La Mancha CCM

Caja Castilla La Mancha CCM CCM Caja Castilla La Mancha .INTRODUCCION El hormigón armado es un material compuesto que surge de la unión de hormigón en masa con armadura de acero, con el fin de resolver el problema de la casi nula

Más detalles

Diseño para evitar la fatiga

Diseño para evitar la fatiga I N F O R M E T É C N I C O Diseño para evitar la fatiga Resumen En 1954, dos accidentes en los que se vio involucrado el primer avión de pasajeros del mundo, el de Havilland Comet, llevaron las palabras

Más detalles

Balanza de Corriente.

Balanza de Corriente. Balanza de Corriente. A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. En la presente práctica experimental,

Más detalles

ENSAYO DE TRACCION PARA TUBOS DE ACERO 1. OBJETO 2. ALCANCE 3. TERMINOLOGIA

ENSAYO DE TRACCION PARA TUBOS DE ACERO 1. OBJETO 2. ALCANCE 3. TERMINOLOGIA CDU: 669.14:60-17 MC 06.01-306 Norma Técnica cuatoriana NSAYO D TRACCION PARA TUBOS D ACRO INN 143 1975-08 1. OBJTO Instituto cuatoriano de Normalización, INN Casilla 17-01-3999 Baquerizo Moreno 8-9 y

Más detalles

CONMINUCIÓN. Liberar las especies diseminadas. Facilitar el manejo de los sólidos. Obtener un material de tamaño apropiado y controlado.

CONMINUCIÓN. Liberar las especies diseminadas. Facilitar el manejo de los sólidos. Obtener un material de tamaño apropiado y controlado. CONMINUCIÓN Proceso a través del cual se produce una de reducción de tamaño de las partículas de mineral, mediante trituración y/o molienda, con el fin de: Liberar las especies diseminadas. Facilitar el

Más detalles

Resortes Industriales Torreon Calle Eugenio A. Benavides Torreón Coahuila Tel: 01 (871) 718 42 61 [email protected]

Resortes Industriales Torreon Calle Eugenio A. Benavides Torreón Coahuila Tel: 01 (871) 718 42 61 ventas@resortesindustrialestorreon. Resortes Industriales Torreon, la mejor calidad; los mejores precios Distribuidores exclusivos de las marcas Barnes Group, líder mundiales en el diseño, fabricación y comercialización de resortes, que

Más detalles

MAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA FÍSICA II - 2011 GUÍA Nº4

MAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA FÍSICA II - 2011 GUÍA Nº4 GUÍA Nº4 Problema Nº1: Un electrón entra con una rapidez v = 2.10 6 m/s en una zona de campo magnético uniforme de valor B = 15.10-4 T dirigido hacia afuera del papel, como se muestra en la figura: a)

Más detalles

Resortes de Máxima Duración DieMax XL TM

Resortes de Máxima Duración DieMax XL TM Resortes de Máxima Duración DieMax XL TM Resortes de Máxima Duración DieMax XL TM Cuatro clasificaciones de carga: en tamaños estándar ISO para dados, montajes, aditamentos y trabajos de herramienta en

Más detalles

CAPÍTULO 7: SISTEMAS DE APOYOS Y JUNTAS

CAPÍTULO 7: SISTEMAS DE APOYOS Y JUNTAS CAPÍTULO 7: SISTEMAS DE APOYOS Y JUNTAS 7.1 Sistemas de apoyos La función de los sistemas de apoyos es transferir las fuerzas de la superestructura a la subestructura o de una superestructura a otra, permitiendo

Más detalles

Tema 7.- Ensayos mecánicos

Tema 7.- Ensayos mecánicos BLOQUE III.- CARACTERIZACIÓN Y PROPIEDADES Tema 7.- Ensayos * William F. Smith Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Tercera Edición. Ed. Mc-Graw Hill * James F. Shackerlford Introducción

Más detalles

3 CONDUCTORES ELÉCTRICOS

3 CONDUCTORES ELÉCTRICOS 3 CONDUCTORES ELÉCTRICOS 3.1 CONDUCTORES ELÉCTRICOS METALES MÁS EMPLEADOS Los metales más empleados como conductores en los cables eléctricos son el COBRE y el ALUMINIO. 3.1.1 EL COBRE El COBRE se obtiene

Más detalles

Integrantes: 2. Introducción

Integrantes: 2. Introducción Facultad de Ciencias Departamento de Física Fundamentos de Electricidad y Magnetismo Laboratorio N 7 Campo Magnético Ovidio Almanza Noviembre 28 de 2011 Integrantes: Diana Milena Ramírez Gutiérrez Cod.

Más detalles

Es el resorte mas utilizado en la industria. Sus características vienen definidas por las normas DIN 2095 y 2096.

Es el resorte mas utilizado en la industria. Sus características vienen definidas por las normas DIN 2095 y 2096. Resortes a compresión. Es el resorte mas utilizado en la industria. Sus características vienen definidas por las normas DIN 2095 y 2096. PARÁMETROS PRINCIPALES DE UN RESORTE NÚMERO DE ESPIRAS ÚTILES (n):

Más detalles

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN ANEXO VII (continuación) CONTENIDOS DE LA PARTE ESPECÍFICA DE LA PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE ESPECÍFICA OPCIÓN B EJERCICIO DE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL 1. RECURSOS ENERGÉTICOS.

Más detalles

5.3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento

5.3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento 105 UNIDAD V 5 Sistemas de Partículas 5.1 Dinámica de un sistema de partículas 5.2 Movimiento del centro de masa 5.3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento 5.4 Teorema de conservación de

Más detalles

CAPÍTULO VI ENSAYOS DEL CONCRETO AL ESTADO ENDURECIDO. En el estado endurecido el concreto de alta densidad no necesitan

CAPÍTULO VI ENSAYOS DEL CONCRETO AL ESTADO ENDURECIDO. En el estado endurecido el concreto de alta densidad no necesitan ENSAYOS DEL CONCRETO AL ESTADO ENDURECIDO Introducción. En el estado endurecido el concreto de alta densidad no necesitan diseñarse para resistencias de compresión más altas de 14MPa. Para Concreto Estructural,

Más detalles

Ascensor de pasajeros para viviendas de máximo 8 plantas Pág. 1. Resumen

Ascensor de pasajeros para viviendas de máximo 8 plantas Pág. 1. Resumen Ascensor de pasajeros para viviendas de máximo 8 plantas Pág. Resumen El presente volumen agrupa la primera parte de los anexos de los que consta el proyecto Ascensor de pasajeros para viviendas de cómo

Más detalles