Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos


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1 Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos

2 Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos Ecuación de Continuidad Ecuación de Bernoulli

3 HIPOTESIS El fluido es incomprensible. La temperatura no varía. El flujo es estable, y entonces la velocidad y la presión no dependen del tiempo. El flujo no es turbulento, es laminar. El flujo es irrotacional, de modo que no hay circulación. El fluido no tiene viscosidad

4 Ecuación continuidad La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo estable. En un intervalo de tiempo pequeño t, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia X 1 = v 1 t donde v 1 es la rapidez del fluido en ese punto. Si A 1 es el área de la sección transversal en esa región, entonces la masa contenida en la región interior más oscura es, M 1 = A 1 X 1 = A 1 v 1 t Donde es la densidad del fluido.

5 Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo t, tiene una masa M = A v t Dado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a través de A1 en el tiempo t debe ser igual a la masa que sale a través de A en el mismo intervalo. M 1 = M A 1 v 1 t = A v t A 1 v 1 = A v

6 Ecuación de continuidad A 1 v 1 = A v La condición Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo que no hay fugas.

7 En 1738 el físico Daniel Bernoulli ( ) dedujo una expresión fundamental que correlaciona la presión con la rapidez del fluido y la elevación. A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo. La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuencia de la conservación de la energía aplicada al fluido ideal.

8 Ecuación de Bernoulli Considérese el flujo a través de un tubo no uniforme, en el tiempo t, como muestra la figura. La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P 1 A 1, donde P 1 es la presión en el extremo inferior. El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrás de él es W 1 = F 1 X 1 = P 1 A 1 X 1 = P 1 V De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo t es W = P A X = P V

9 Recuérdese que el volumen que pasa a través de A 1 en el tiempo es igual al volumen que pasa a través de A en el mismo intervalo. t Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo t es W = P 1 V P V Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es: E c 1 mv 1 mv 1

10 El cambio de energía potencial gravitatoria es: Si aplicamos que U W mgy mgy 1 E U A este volumen de fluido tendremos PV 1 P 1 P 1 P PV 1 v v mv c gy v 1 P mv 1 1 gy mgy v gy mgy 1 gy 1

11 O sea 1 P v gy Constante La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.

12 Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Tubo de Venturi: Tubo horizontal que presenta un estrangulamiento Sirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos

13 Comparemos la presión en el punto 1 con la presión en el punto. Puesto que el tubo es horizontal Luego y 1 = y La ecuación de Bernoulli nos dará 1 1 P v P v 1 1 Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v, debe ser mayor que v 1. Como 1 1 P v P v 1 1 v > v 1 significa que P debe ser menor que P 1

14 Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Atomizador: Corriente de aire que pasa sobre un tubo abierto reduce la presión encima del tubo Disminuye la presión Sube el líquido por el tubo y sale en forma de fino rocío p 1 1 v 1 p 1 v

15 Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Sustentación del ala de un avión: La velocidad del aire por encima del ala es mayor que la velocidad por la parte inferior. Esto se logra por la forma del ala La presión hidrodinámica en la parte superior es menor que en la parte inferior La sustentación es una fuerza neta orientada hacia arriba

16 Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Tubo de Pitot: Permite determinar la velocidad de un fluido Es utilizado para determinar la velocidad de un avión p 1 1 v 1 p 1 v

17 Análisis usando Continuidad y Bernoulli Ejemplo: Un tanque abierto al ambiente Con qué velocidad sale el agua por un orificio? La presión en la superficie será la atmosférica. La presión justamente fuera del orificio será la atmosférica. Como el área del orificio es mucho más pequeña que el área de la superficie, la velocidad del agua en la superficie es despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del orificio.

18 Medidas de caudal o flujo En la mayor parte de las operaciones realizadas en los procesos industriales y en las efectuadas en laboratorio y en plantas piloto es muy importante la medición de los caudales de líquidos o de gases.

19 Medidores de flujo Medidores de flujo volumétrico Medidores de flujo másico Sistema Presión diferencial Medidores conectados a tubo U o a elementos de fuelle o diafragma Área variable Velocidad Tensión inducida Desplazamiento positivo Torbellino (Vortex) Fuerza Térmico Coriolis Medidor Placa Orificio Tobera Tubo Venturi Tubo Pitot y Tubo Annubar Rotámetros Turbina Ultrasonido Magnético Rueda oval, helicoidal Medidor de frecuencia Placas de impacto Diferencia de temperatura en sondas de resistencia Tubo en vibración

20 Elección del tipo de medidor de flujo Rango: los medidores disponibles en el mercado pueden medir flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m 3 /s) para sistemas de irrigación de agua o agua municipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas. Exactitud requerida: cualquier dispositivo de medición de flujo instalado y operado adecuadamente puede proporcionar una exactitud dentro del 5 % del flujo real. La mayoría de los medidores en el mercado tienen una exactitud del % y algunos dicen tener una exactitud de más del 0.5%. El costo es con frecuencia uno de los factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud.

21 Pérdida de presión: debido a que los detalles de construcción de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía. Tipo de fluido: el funcionamiento de algunos medidores de fluido se encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido. Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas. Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad óptica, las propiedades de lubricación y homogeneidad.

22 Calibración: se requiere de calibración en algunos tipos de medidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibración en forma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación de la lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en forma directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se deseen.

23 Caudalímetro Presión Diferencial Presenta una reducción de la sección de paso del fluido, dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que origina un aumento de su energía cinética y, por consiguiente, su presión tiende a disminuir en una proporción equivalente, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, creando una diferencia de presión estática entre las secciones aguas arriba y aguas abajo del medidor.

24 ELEMENTOS DEPRIMÓGENOS Deprimógeno: Se denomina así al elemento primario cuya instalación produce una diferencia de presiones (pérdida de carga), que se vincula con el caudal que circula, en una relación determinable. Tipos de medidores más usados son: Placa orificio Tubo Venturi Boquilla / Codo Tubo Pitot / Annubar Cuña

25 Ventajas: Aceptado mundialmente y de uso común, Económico y disponible en un amplio margen de tamaños Desventajas: Imposibilidad de medir bajas velocidades, Para líquidos, la sonda puede romperse fácilmente

26 PLACA ORIFICIO Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa orificio, P 1 -P 3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía. 3 1 máxima velocidad mínima presión

27 PLACA ORIFICIO Es una forma sencilla de medir caudal (es una chapa precisamente agujereada). Es importante diferenciar entre una medición de proceso y una medición local. En ciertos casos, cuando circula gas se utiliza un transmisor multivariable.

28 PLACA ORIFICIO

29 PLACA ORIFICIO

30 TUBO VENTURI El tubo Venturi es similar a la placa orificio, pero está diseñado para eliminar la separación de capas próximas a los bordes y por lo tanto producir arrastre. El cambio en la sección transversal produce un cambio de presión entre la sección convergente y la garganta, permitiendo conocer el caudal a partir de esta caída de presión. Aunque es más caro que una placa orificio, el tubo Venturi tiene una caída de presión no recuperable mucho menor. 1 3

31 TUBO VENTURI

32 BOQUILLA Y CODO Una boquilla es una restricción con una sección de aproximación de contorno elíptico que termina en una garganta de sección circular. Se mide la caída de presión entre un diámetro aguas arriba y un diámetro y medio aguas abajo de la cañería. Las boquillas proveen una caída de presión intermedia entre la placa orificio y el tubo Venturi. El codo produce un cambio de dirección en el flujo del fluido en una cañería, generando una presión diferencial, resultante de la fuerza centrífuga. Dado que en las plantas de procesos se dispone de codos, el costo de estos medidores es muy bajo. Sin embargo la exactitud es muy pobre. P out P in

33 TUBO PITOT Y ANNUBAR El tubo Pitot mide la presión estática y la presión dinámica del fluido en un punto de la cañería. El caudal puede determinarse a partir de la diferencia entre ambas presiones. Un Annubar consiste de varios tubos Pitot ubicados a través de la cañería para proveer una aproximación al perfil de velocidad. El caudal total puede determinarse a partir de esas múltiples mediciones. El tubo Pitot y el Annubar aportan caídas de presión muy bajas, pero no son físicamente resistentes y solamente pueden ser usados con líquidos claros. P impacto P estática

34 ANNUBAR / CUÑA

35 ROTAMETRO El rotámetro es un medidor de área variable que consta de un tubo transparente que se amplia y un medidor de "flotador" (más pesado que el líquido) el cual se desplaza hacia arriba por el flujo ascendente de un fluido en la tubería. El tubo se encuentra graduado para leer directamente el caudal. La ranuras en el flotador hace que rote y, por consiguiente, que mantenga su posición central en el tubo. Entre mayor sea el caudal, mayor es la altura que asume el flotador.

36

37 TIPOS Y MATERIALES DE LOS FLOTADORES Tipos de flotadores: Cilíndrico con borde plano: caudales mayores y mayor gama de fluidos. Cilíndrico con borde saliente de cara inclinada a favor del flujo, disminuyendo su afectación por la viscosidad del medio. Cilíndrico con borde saliente en contra del flujo: comparable a una placa de orificio y con el menor efecto de la viscosidad. Material Densidad (g/ml) Aluminio.7 Bronce 8.78 Durimet 8.0 Monel 8.84 Níquel 8.91 Goma 1.0 Acero inoxidable Acero inoxidable Hastelloy B 9.4 Hastelloy C 8.94 Plomo Tantalio Teflón.0 Titanio 4.50

38 CAUDALÍMETRO A TURBINA Se usa para medir caudal de líquidos limpios mediante la detección de la rotación de los álabes de una turbina colocada en la corriente de flujo. Las partes básicas del medidor son el rotor de turbina y el detector magnético. El fluido que circula sobre los álabes del rotor lo hace girar y la velocidad rotacional es proporcional al caudal volumétrico. El detector magnético consiste de un imán permanente con devanados de bobina que capta el pasaje de los álabes de turbina. El paso de los álabes delante del detector hace interrumpir el campo magnético y produce una tensión en la bobina. La frecuencia con que se genera esta tensión es proporcional al caudal y se la acondiciona en una salida de pulsos y/o analógica.

39 MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO Son el fundamento o la base de muchos elementos de control. El medidor de desplazamiento positivo es un instrumento sensible al flujo. Este responde a variaciones en el valor del flujo y responde a señales mecánicas correspondiente a la rotación del eje. Principio de funcionamiento: miden la cantidad de fluido que circula por un conducto, dividiendo el flujo en volúmenes separados y sumando los volúmenes que pasan a través del medidor.

40 Desplazamiento Positivo 1) Medidores de rueda oval ) Medidor de pistón oscilante

41 3) Medidores de paletas deslizantes 4) Medidores helicoidales

42 Ventajas: La medida realizada es prácticamente independiente de variaciones en la densidad y en la viscosidad del líquido, Pérdida de carga comparativamente menor que otros sistemas Desventajas: Más caro que otros métodos, Error grande para caudales muy pequeños.

43 Desplazamiento Positivo Ejemplo: Modelo S070 Burkert Alta precisión: 0.5% Para líquidos altamente viscosos Puede manejar partículas de hasta 0.5 mm Instalación: el rotor debe estar instalado en posición horizontal y no deben haber burbujas de aire en el fluido. Protocolo 4 a 0 ma

44 MEDIDOR DE ENGRANAJES Es uno de los tipos más populares de medidor de desplazamiento positivo. Consiste de dos ruedas maquinadas y una cavidad de medición. El paso del fluido a través del medidor hace girar las ruedas ovaladas. Cada rotación de las ruedas corresponde al paso de una cantidad conocida de fluido a través del medidor. La rotación de las ruedas suele ser detectada por un sensor de proximidad que genera una señal eléctrica con una frecuencia proporcional al caudal. Esta señal es acondicionada luego en una salida de pulsos y/o analógica.

45 Caudalímetros Magnéticos Principio de Funcionamiento: Basado en el mismo principio del generador eléctrico, cumple con la mencionada ley de Faraday: En un conductor eléctrico que se desplaza a través de un campomagnético, se induce una tensión que es directamente proporcional a la velocidad del conductor, y a la magnitud de campo magnético.

46 Ventajas: Los caudalímetros electromagnéticos constituyen un sistema sin partes móviles. No ocasionan ninguna restricción en la circulación. No son prácticamente afectados por variaciones en la densidad, viscosidad, presión, temperatura y, dentro de ciertos límites, conductividad eléctrica. Desventajas: El líquido cuyo caudal se mide tiene que tener una razonable conductividad eléctrica. La energía disipada por las bobinas da lugar al calentamiento local del tubo del medidor.

47 Caudalímetros Ultrasónicos Se pueden distinguir dos tipos: Por Impulsos Efecto Doppler

48 Ultrasónicos por Impulsos Principio de Funcionamiento: Usos: Utilizado preferentemente con líquidos limpios, aunque se tiene modelos que permiten medidas con ciertas partículas y gases

49 Ultrasónicos por Efecto Doppler Principio de funcionamiento:

50 Ultrasónicos Algunas Características: Temperatura ambiente 0º 55º Temperatura de almacenamiento -0º 150º Humedad <80% Temperatura del líquido 0º 150º Max presión de conexión 5 bar Las medidas no se ven afectadas por la presencia de sustancias químicas, partículas contaminantes.. Ventajas: Diseño compacto y pequeño tamaño Costes de instalación y mantenimiento pequeños Las medidas son independientes de la presión y del líquido a medir No se producen pérdidas de presión debido al medidor No hay riesgos de corrosión en un medio agresivo

51 Caudalímetros Tipo Vortex Basado en la intervención de la Corriente Vortex

52 Tipo Vortex Ventajas: Ausencia de componentes móviles, lo que lo hace confiable y de bajo mantenimiento. Gracias a su independencia de Re, permite ser empleado en la medición de diversos tipos de fluidos: vapor, gases y líquidos. Pueden usarse en conjunto con procesadores de señal (DSP) para evitar los efectos de vibraciones o ruidos hidráulicos. Puede instalarse en cualquier posición. Desventajas: El empleo en fluidos abrasivos puede deformar el turbulador. Es posible que en las cercanías del turbulador de generen depósitos de impurezas que pueden llevar a obstruir el ducto. Su costo es relativamente elevado.

53 Importancia Caudalímetro por Coriolis Es utilizado en muy diversos sectores industriales: Productos farmacéuticos Productos químicos y petroquímicos Petróleo y gas natural Productos alimenticios Se pueden medir prácticamente todo tipo de líquidos: Agentes limpiadores y solventes Aceites vegetales Grasas animales Aceites de silicona Combustibles etc

54 Principales Ventajas: Caudalímetro por Coriolis Principio de medida universal para líquidos y gases. Medida directa y simultánea de caudal másico, densidad, temperatura y viscosidad (sensores de múltiples variables). Principio de medida independiente de las propiedades físicas del fluido. Precisión en la medida muy elevada (generalmente de 0,1% lect.) Independiente del perfil del flujo. No requiere tramos de entrada/salida.

55 Caudalímetro por Coriolis Principio de Funcionamiento: En vez de una velocidad angular constante, el sensor utiliza oscilaciones. En el sensor, dos tubos paralelos que contienen fluido oscilan en fases contrarias. Ahora, las fuerzas de coriolis presentes en los tubos generan una alteración en la fase con la cuales estos oscilan, lo cual puede apreciarse en la figura de a continuación:

56 Caudalímetro por Coriolis Principio de Funcionamiento: Sensores electrodinámicos registran las oscilaciones de los tubos en el interior y exterior. El principio de medición opera independiente de la temperatura, presión, viscosidad, conductividad o tipo de flujo, lo cual permite que este método sea bastante robusto.

57 TABLA COMPARATIVA DE LOS DISTINTOS SENSORES DE FLUJO Sensor de flujo Orificio Tubo Venturi Líquidos recomendados Líquidos sucios y limpios; algunos líquidos viscosos Líquidos viscosos, sucios y limpios Pérdida de presión Medio Exactitud típica en % a 4 of full scale Medidas y diámetros Efecto viscoso Costo Relativo 10 a 30 Alto Bajo Bajo 1 5 a 0 Alto Medio Tubo Pitot Líquidos limpios Muy bajo 3 a 5 0 a 30 Bajo Bajo Turbina Electromagnet. Ultrasonic. (Doppler) Ultrasonic. (Timeof-travel) Líquidos limpios y viscosos Líquidos sucios y limpios; líquidos viscosos y conductores Líquidos sucios y líquidos viscosos Líquidos limpios y líquidos viscosos Alto a 10 Alto Alto No No Alto No 5 5 a 30 No Alto No 1 a 5 5 a 30 No Alto

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