y su derivada respecto de 0, en este instante, es 3 rd/s. O1O2= 0,5 m. O1A=0,2m. O 2 MAQUINAS Y MECANISMOS.Dinámica.


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1 Calcular en el mecanismo de la figura la aceleración n angular de 1 respecto de 0, la de 2 respecto de 0, así como la fuerza de la clavija A, de dimensión n despreciable, sobre la guía a y las reacciones en los apoyos. Calcular la velocidad angular de 1 después s de 0,01 s Datos. La masa de 1 despreciable excepto la de la clavija= 0,1 Kg. K El balancín n 2 está equilibrado, I2=0,2 Kg m2. El ángulo O1A con el eje X es 30º y su derivada respecto de 0, en este instante, es 3 rd/s. O1O2= 0,5 m. O1A=0,2m. O 2 1

2 En el mecanismo del yugo escocés para la posición mostrada en la figura, una fuerza externa P=125jN (dirección positiva según el eje vertical y) está actuando sobre el sólido 4 y un par desconocido T 2 sobre el sólido 2. La longitud R 2 = 1m, el ángulo φ=30º y la velocidad y aceleración angular del sólido 2 son ω 2 =15k rad/seg y α 2 =2 k rad/s 2 respectivamente. Las aceleraciones de los centros de masas de los sólidos son a G2 =-5.4i j m/s 2, a G3 =-10.8i j m/s 2 y a G4 =22.6j m/s 2. Los centros de masas de los sólidos 2 y 3 están en sus centros geométricos, respectivamente. Las masas y momentos de inercia de los sólidos son m 2 =5kg, m 3 =5kg, m 4 =15kg, I G2 =0,02kg.m 2, I G3 =0,12kg.m 2, I G2 =0,08kg.m 2. La gravedad actúa verticalmente en la dirección y negativa. Suponer que la fricción en el mecanismo es despreciable. a) Dibujar los diagramas de sólido libre de todos los sólidos del mecanismo. b) Aplicar los teoremas vectoriales de la dinámica a cada sólido. c) Determinar la magnitud y dirección de todas las fuerzas de reacción internas. d) Determinar la magnitud y dirección del par T 2. e) está el sistema equilibrado? Razonar la respuesta. En caso negativo comente cómo lo equilibraría. 2

3 Una forma común n de dispositivo de movimiento intermitente es el mecanismo de Ginebra G o mecanismo de Cruz de Malta. La manivela de entrada (rueda o sólido s 2) en general es impulsada por un motor a velocidad constante. La cruz de Malta (rueda o sólido s 3) tiene 4 ranuras radiales equidistantes. La manivela tiene e un pasador solidario a ella que entra en una ranura radial y hace que q la rueda 3 gire una parte de una revolución. Cuando el pasador sale de la ranura, la rueda 3 permanece inmóvil hasta que el pasador entra en la siguiente ranura. El resultado es una rotación n intermitente de la cruz de Malta. La manivela también n dispone de un segmento de arco, el cual engancha con un rebaje en la periferia de la cruz de Malta cuando el pasador está fuera de la ranura. Esto mantiene a la cruz de Malta inmóvil y en el lugar apropiado para la siguiente entrada del pasador. La rueda 2 del mecanismo de cruz de Malta gira a la derecha (según n se representa en la figura) con velocidad uniforme de ω2=100rpm. Determinar, mediante el método m de las velocidades absolutas y relativas: 1) la velocidad angular y aceleración n angular del sólido s 3 para la posición Φ=60º representada en la figura. Suponiendo un par exterior aplicado en la barra 3 de M3=260 Nm a la izquierda (sentido contrario a la velocidad ω2) calcular aplicando los teoremas vectoriales de la dinámica: 1) Reacciones en los cojinetes O2, O3 y A. 2) El par necesario en O2 3) Potencia en el eje 2. 4) está el sistema equilibrado? Calcular las fuerzas resultantes sobre el bastidor. Datos: IG2=1, kg.m2 ; IG3=1, kg.m2 ; m2 = 1000gr. ; m3 = 750gr. 3

4 El mecanismo de la figura corresponde al tren de aterrizaje de una u avioneta, el cual se repliega al aplicar sobre la barra 2 un momento T alrededor del eje que pasa p por O2. 1) Seleccionar el conjunto de coordenadas generalizadas θ2 2, θ3 3 y θ4 4 y plantear las ecuaciones de enlace. Calcular el nº de grados de libertad del mecanismo. Considerar, exactamente, los l ángulos dados en la figura que se adjunta en toda la resolución n del problema. 2) Calcular la velocidad y aceleración n angular de la barra 4 en función n del ángulo girado. 3) Aplicando los teoremas vectoriales de la mecánica, plantear el sistema global de ecuaciones para el análisis dinámico y cinemático en forma matricial, evaluando las reacciones que se producen en los pares rotación n del que consta el mecanismo. 4) Aplicación n numérica: Calcular el par T necesario que se debe aplicar para elevar r la rueda considerando el proceso como cuasiestático tico (despreciándose las aceleraciones que se producen), cuando el punto B se encuentra sobre la vertical de O2. (peso 3.5 ptos) Datos: Barra 2: m2=25 kg,, kgm2 y el centro de masa está en O2. Barra 3: m3=0 kg. Barra 4 (conjunto formado por la barra 4 y la rueda): m4=50 kg,, con centro de gravedad en G y kgm2. O2A= 50cm, O4B= 80cm, AB=50cm y BG= 20cm. 4

5 En la figura se muestra una sierra eléctrica, utilizada para cortar metal. El eslabón n 5 pivota en O5 y su peso hace que la hoja de la sierra se ponga en contacto con la pieza de trabajo mientras el mecanismo mueve la hoja de la sierra (eslabón n 4) hacia delante y hacia atrás s sobre el eslabón n 5 para cortar la pieza. 1) Dibuje un esquema simplificado del mecanismo, suponiendo despreciable la rotación n del sólido s 5 sobre el bastidor. Calcular el nº de grados de libertad del mecanismo. 2) Calcular y graficar la velocidad de la sierra respecto de la pieza en una revolución n de la manivela a 50 rpm, utilizando el método m analítico. 3) Aplicando los teoremas vectoriales de la mecánica, calcule la fuerzas en los pasadores, las cargas deslizantes laterales y el par de torsión n motriz para una fuerza de corte de 250N durante el avance y de 50N durante la carrera de retorno. La manivela trabaja a una velocidad de rotación n constante de 50 rpm. Datos: Barra 2: m2=5 kg,, kgm2 y el centro de masa está en O2. Barra 3: m3=0 kg.barra 4 m4=10 kg. Barra 5: 25 kg. Si fuese necesario algún n otro dato, suponerlo. 5

6 El mecanismo mostrado en la figura, denominado de retorno rápido, consiste en un volante de inercia (I1) cuyo centro está en el punto A y está accionado por un motor (no mostrado) cuyo par motor M causa el movimiento oscilatorio de la palanca BDC hacia la derecha e izquierda. Una herramienta de masa m4 se coloca en la guía horizontal y se mueve con ella, cuya fuerza de trabajo F se opone al movimiento. El centro de masas del volante de inercia está situado en su eje de giro y el de la palanca está situado en el punto B. 1) realizar un esquema del mecanismo para realizar su análisis cinemático y dinámico. 2) Calcular en nº de grados de libertad del mecanismo. 3) Seleccionar un conjunto de coordenadas generalizadas y seleccionar la(s) coordenada(s) independiente(s). 4) Calcular la velocidad y aceleración de la herramienta, y de la palanca BD en función del ángulo girado por el motor y su velocidad de giro. Calcular el jacobiano. 5) Determinar la ecuación del movimiento. 6) Las reacciones en los enlaces C, D, A, B y en la guía horizontal. 7) Plantear el sistema global de ecuaciones para el análisis dinámico y cinemático en forma matricial. Evaluar dichas reacciones para los datos siguientes: q 1 =0.445rad.,, M=30Nm, F=600N, momento de inercia del volante I1=30kgm 2, I2=35kgm 2, la masa de la herramienta m4= 7 kg. Suponer despreciables el resto de masas y momentos de inercia (m3, I3). a= 0.4m; b=0.75 y r=0.085m. 6

7 En el mecanismo mostrado en la figura, cada eslabón tiene una distribución de masa uniforme, siendo m l la masa por unidad de longitud, y la deslizadera tiene una masa de M d. El mecanismo está sometido a una fuerza F externa y a una fuerza de rozamiento viscosa en la deslizadera (cuyo coeficiente es c N.s/m). En t=0, el sistema está en reposo con el sólido de longitud L 2 perpendicular al de longitud L 3. 1) el nº de grados de libertad del mecanismo. 2) Seleccionar un conjunto de coordenadas generalizadas y seleccionar la(s) coordenada(s) independiente(s). 3) Calcular la velocidad y aceleración de la masa M d en función del ángulo girado q,. Calcular el jacobiano. 4) Calcular la ecuación diferencial del movimiento para la coordenada q, reduciendo el sistema a la coordenada q. (calcular masa reducida y fuerza reducida a esta coordenada), y plantear las condiciones iniciales para su resolución. 5) Aplicando los teoremas vectoriales de la mecánica, plantear el sistema global de ecuaciones para el análisis dinámico y cinemático en forma matricial, evaluando las reacciones que se producen en los tres pares rotación del que consta el mecanismo, así como, en el par prismático. 7

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